В треугольнике ABC известно, что AC = 40, BC = 30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Привет! Давай найдём радиус описанной окружности.

По условию у нас прямоугольный треугольник (угол C = 90°). В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Сначала найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 40^2 + 30^2 \]

\[ AB^2 = 1600 + 900 \]

\[ AB^2 = 2500 \]

\[ AB = \sqrt{2500} \]

\[ AB = 50 \]

Гипотенуза AB равна 50. Это диаметр описанной окружности.

Радиус окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{AB}{2} \]

\[ R = \frac{50}{2} \]

\[ R = 25 \]

Ответ: 25