В треугольнике ABC известно, что AC = 14, BC = √165, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
2. Подставим известные значения: \( AB^2 = 14^2 + (\sqrt{165})^2 = 196 + 165 = 361 \).
3. Найдем длину гипотенузы: \( AB = \sqrt{361} = 19 \).
4. Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} \).
5. Подставим значение AB: \( R = \frac{19}{2} = 9.5 \).

Ответ: 9.5