В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 10, tgA= 2√6/5. Найдите длину стороны АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем тангенс угла A для нахождения высоты треугольника, а затем теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC.

В равнобедренном треугольнике ABC высота, проведённая к основанию AB, также является медианой. Обозначим эту высоту CH. Тогда AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5.
Используем тангенс угла A для нахождения высоты CH: \[ tgA = \frac{CH}{AH} \Rightarrow CH = AH \cdot tgA = 5 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5} = 2\sqrt{6} \]
Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ACH: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 = 5^2 + (2\sqrt{6})^2 = 25 + 4 \cdot 6 = 25 + 24 = 49 \] Следовательно, \( AC = \sqrt{49} = 7 \).

Ответ: 7