В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. Угол DBC равен 40°. Найдите угол ABC.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что \( AB = BC \). Это означает, что треугольник ABC — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, BD является и высотой, и медианой, а значит, \( AD = DC \) и \( \angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ} \).

По условию, BD — биссектриса угла ABC, значит, \( \angle ABD = \angle DBC \).

Нам дан угол \( \angle DBC = 40^{\circ} \).

Так как \( \angle ABD = \angle DBC \), то \( \angle ABD = 40^{\circ} \).

Угол ABC равен сумме углов ABD и DBC:

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°.