51. В треугольнике ABC известно, что AB=4, BC=6, АС=8. Найдите cos∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos∠ABC$$.

Подставим известные значения:

$$8^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos∠ABC$$.

$$64 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos∠ABC$$.

$$64 = 52 - 48 \cdot \cos∠ABC$$.

Перенесем 52 в левую часть:

$$64 - 52 = -48 \cdot \cos∠ABC$$.

$$12 = -48 \cdot \cos∠ABC$$.

Разделим обе части на -48:

$$\cos∠ABC = \frac{12}{-48} = -\frac{1}{4} = -0.25$$.

Ответ: -0.25