В треугольнике ABC известно, что ∠A = 33°, AB = 6 и что внешний угол при вершине B равен 66°. Найдите сторону BC.

Решение:

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
• Внешний угол при вершине B равен 66°, значит, сумма углов A и C равна 66°:
• ∠A + ∠C = 66°
• По условию ∠A = 33°.
• Тогда ∠C = 66° - 33° = 33°.
• Так как ∠A = ∠C = 33°, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
• В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны.
• Сторона BC противолежит углу A, а сторона AB противолежит углу C.
• Следовательно, BC = AB.
• По условию AB = 6.
• Значит, BC = 6.

Ответ: 6