79 В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, ∠A=90°, АВ-5 см, ВС = 13 см. Найдите радиус окружнос- ти с центром С, если она имеет с пря- мой АВ только одну общую точку. Решение. По условию задачи окружность и прямая ___ имеют только _ общую точку. Если бы радиус окружности был меньше расстояния от то окружность и прямая имели бы _ общие точки. Если бы радиус _ был больше расстояния от точки _ до _ АВ, то окружность и прямая _ общих точек. Следовательно, радиус R окружности _ расстоянию от точки С до _ АВ, т. е. равен катету _. Итак, R = AC = √_ = √_ = _ (см). Ответ. Радиус окружности равен ___ см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Радиус окружности равен 12 см.

Краткое пояснение: Радиус окружности равен катету AC, который можно найти по теореме Пифагора.

Решение:

По условию задачи окружность и прямая АВ имеют только одну общую точку.
Если бы радиус окружности был меньше расстояния от точки С до прямой АВ, то окружность и прямая имели бы 0 общих точек.
Если бы радиус R был больше расстояния от точки С до прямой АВ, то окружность и прямая имели бы две общие точки.
Следовательно, радиус R окружности равен расстоянию от точки С до прямой АВ, т. е. равен катету АС.

Найдем катет АС по теореме Пифагора: \[AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Итак, R = AC = √169-25 = √144 = 12 (см).

Ответ: Радиус окружности равен 12 см.

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс