В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как \( AC = BC \). Следовательно, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B_{внутр} \).

Внешний угол при вершине B равен 146°. Внутренний угол при вершине B равен:

\[ \angle B_{внутр} = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \]

Так как \( \angle A = \angle B_{внутр} \), то \( \angle A = 34^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол C:

\[ \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B_{внутр}) \]

\[ \angle C = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \]

Ответ: 112 градусов.