В треугольнике ABC AC = BC, AM — биссектриса. Внешний угол треугольника при вершине C равен 84°. Найдите угол ВАМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник ABC — равнобедренный (AC = BC), значит, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ABC \).

2. Внешний угол при вершине C равен 84°. Сумма углов треугольника равна 180°. Внутренний угол C равен \( 180° - 84° = 96° \).

3. Сумма углов треугольника ABC: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle C = 180° \). Так как \( \angle BAC = \angle ABC \), то \( 2 \cdot \angle BAC + 96° = 180° \).

4. \( 2 \cdot \angle BAC = 180° - 96° = 84° \).

5. \( \angle BAC = \frac{84°}{2} = 42° \).

6. AM — биссектриса угла A, значит, она делит угол \( \angle BAC \) на два равных угла: \( \angle BAM = \angle MAC \).

7. \( \angle BAM = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{42°}{2} = 21° \).

Ответ: 21°.