1. В треугольнике ABC AB<BC<AC. Найдите углы А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 800, а другой 600.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 40°, ∠C = 60°

1. Пусть ∠A = 80°, ∠B = 60°, тогда ∠C = 180° - 80° - 60° = 40°. Но по условию AB < BC < AC, значит, против большей стороны лежит больший угол. В данном случае против стороны AB лежит угол C, против BC - угол A, против AC - угол B. Получается, что ∠C < ∠A < ∠B, что не соответствует условию задачи.
2. Пусть ∠A = 60°, ∠B = 80°, тогда ∠C = 180° - 60° - 80° = 40°. Против AB лежит угол C, против BC - угол A, против AC - угол B. Получается, что ∠C < ∠A < ∠B, что соответствует условию задачи.
3. Осталось проверить вариант, когда ∠C = 80°, ∠A = 60°. Тогда ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°. Против AB лежит угол C, против BC - угол A, против AC - угол B. Получается, что ∠B < ∠A < ∠C, что не соответствует условию задачи.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 40°, ∠C = 60°