В треугольнике ABC ∠C = 90°, sin ∠B = 4 √17. Найди tg ∠A.

Ответ: 0.25

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусам, дано, что \(\sin B = \frac{4}{\sqrt{17}}\). Нам нужно найти \(\tan A\).

2. В прямоугольном треугольнике синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

   \[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{\sqrt{17}}\]

3. Пусть AC = 4x, тогда AB = \(\sqrt{17}x\). Используем теорему Пифагора для нахождения катета BC:

   \[BC^2 + AC^2 = AB^2\] \[BC^2 = (\sqrt{17}x)^2 - (4x)^2\] \[BC^2 = 17x^2 - 16x^2\] \[BC^2 = x^2\] \[BC = x\]

4. Теперь найдем тангенс угла A, который равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

   \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4}\]

5. Итак, \(\tan A = \frac{1}{4} = 0.25\)

Ответ: 0.25