В треугольнике ABC ∠C = 90°, CH — высота, AB = 13, tg ∠A = 1/5. Найди AH.

Ответ: 12.5

1. Шаг 1: Выразим AC через AB и тангенс угла A.

   Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

   \[tg \angle A = \frac{BC}{AC}\]

   По условию tg ∠A = 1/5, следовательно:

   \[\frac{1}{5} = \frac{BC}{AC} \Rightarrow AC = 5BC\]

2. Шаг 2: Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC.

   Теорема Пифагора гласит: AB² = AC² + BC².

   Заменим AC на 5BC:

   \[13^2 = (5BC)^2 + BC^2\] \[169 = 25BC^2 + BC^2\] \[169 = 26BC^2\] \[BC^2 = \frac{169}{26} = \frac{13}{2}\] \[BC = \sqrt{\frac{13}{2}}\]

3. Шаг 3: Найдем AC.

   \[AC = 5BC = 5\sqrt{\frac{13}{2}}\]

4. Шаг 4: Найдем AH, используя подобие треугольников ACH и ABC.

   Из подобия треугольников следует:

   \[\frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}\] \[AH = \frac{AC^2}{AB}\]

   Подставим значения AC и AB:

   \[AH = \frac{\left(5\sqrt{\frac{13}{2}}\right)^2}{13} = \frac{25 \cdot \frac{13}{2}}{13} = \frac{25}{2} = 12.5\]

Ответ: 12.5