173 В треугольнике ABC \(\angle A = 38^\circ\), \(\angle B=110^\circ\), \(\angle C = 32^\circ\). На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, BD=DA, BE = ЕС. Найдите угол DBE.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\). Проверим:

$$ 38^\circ + 110^\circ + 32^\circ = 180^\circ $$

Пусть \(\angle DBE = x\). Так как BD = DA, то треугольник ABD – равнобедренный, и \(\angle ABD = \angle A = 38^\circ\).

Так как BE = EC, то треугольник BEC – равнобедренный, и \(\angle EBC = \angle C = 32^\circ\).

Тогда, учитывая, что \(\angle B = 110^\circ\), имеем:

$$\angle ABD + \angle DBE + \angle EBC = \angle B$$

$$ 38^\circ + x + 32^\circ = 110^\circ $$

$$ x = 110^\circ - 38^\circ - 32^\circ $$

$$ x = 40^\circ $$

Следовательно, \(\angle DBE = 40^\circ\).

Ответ: \(40^\circ\)