3. В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны, угол \(B\) равен 76°. Биссектрисы углов \(A\) и \(C\) пересекаются в точке \(M\). Найдите величину угла \(AMC\)

Так как стороны \(AB\) и \(BC\) равны, то треугольник \(ABC\) является равнобедренным с основанием \(AC\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому:

\(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\)

Так как \(AM\) и \(CM\) - биссектрисы углов \(A\) и \(C\) соответственно, то:

\(\angle MAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 52^\circ = 26^\circ\)

\(\angle MCA = \frac{1}{2} \angle BCA = \frac{1}{2} \cdot 52^\circ = 26^\circ\)

Сумма углов треугольника \(AMC\) равна \(180^\circ\). Следовательно:

\(\angle AMC = 180^\circ - \angle MAC - \angle MCA = 180^\circ - 26^\circ - 26^\circ = 128^\circ\)

Ответ: \(128^\circ\)