В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90°, \( AC = 3 \), \( cos A = \frac{\sqrt{5}}{5} \). Найдите длину стороны \( BC \).

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике \( ABC \) косинус угла \( A \) равен отношению прилежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \): \( cos A = \frac{AC}{AB} \).
2. Подставим известные значения: \( \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB} \).
3. Выразим \( AB \): \( AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} \).
4. Теперь используем теорему Пифагора для нахождения \( BC \): \( BC^2 = AB^2 - AC^2 \).
5. Подставим известные значения: \( BC^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = 45 - 9 = 36 \).
6. Найдем \( BC \): \( BC = \sqrt{36} = 6 \).

Ответ: 6