1) В треугольниках BCD и KLM известны стороны: ВС = 2, CD = 5, BD = 6, KL = 6, LM = 15. Найдите длину стороны МК, если ∠L = ∠C.

Рассмотрим треугольники BCD и KLM.

Из условия задачи известно:

• BC = 2
• CD = 5
• BD = 6
• KL = 6
• LM = 15
• ∠L = ∠C

Найдем отношение сторон, заключающих угол ∠C, и сторон, заключающих угол ∠L:

• \(\frac{BC}{KL} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
• \(\frac{CD}{LM} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\)

Т.к. \(\frac{BC}{KL} = \frac{CD}{LM}\) и ∠L = ∠C, то треугольники BCD и KLM подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Запишем отношение соответственных сторон:

\(\frac{BC}{KL} = \frac{CD}{LM} = \frac{BD}{KM}\)

Выразим сторону KM:

\(KM = \frac{BD \cdot KL}{BC} = \frac{6 \cdot 6}{2} = 18\)

Ответ: 18