5. В треугольниках АВС и DEF проведены высоты ВН и ЕМ. Известно, что ВН = ЕМ, а сторона АС в 5 раз больше стороны DF. Площадь треугольника DEF равна 6. Найдите площадь треугольника АВС.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу площади треугольника АВС: S_ABC = 1/2 * AC * BH.
• Шаг 2: Запишем формулу площади треугольника DEF: S_DEF = 1/2 * DF * EM.
• Шаг 3: Известно, что BH = EM и AC = 5 * DF. Подставим эти соотношения в формулу площади треугольника АВС: S_ABC = 1/2 * (5 * DF) * EM = 5 * (1/2 * DF * EM).
• Шаг 4: Заметим, что 1/2 * DF * EM это площадь треугольника DEF, которая равна 6. Следовательно, S_ABC = 5 * S_DEF = 5 * 6 = 30.

Ответ: 30