5. В треугольниках АВС и DEF проведены высоты ВН и ЕМ. Известно, что ВН = ЕМ, а сторона АС в 5 раз больше стороны DF. Площадь треугольника DEF равна 6. Найдите площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена высота.

$$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$

В данном случае:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BH$$

$$S_{DEF} = \frac{1}{2} DF \cdot EM$$

По условию BH = EM, AC = 5 * DF, S_{DEF} = 6.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} (5 \cdot DF) \cdot BH = 5 \cdot (\frac{1}{2} DF \cdot BH) = 5 \cdot S_{DEF} = 5 \cdot 6 = 30$$

Ответ: 30