В треугольник вписана окружность. Вычисли углы треугольника, если ∠NMO = 30° и ∠LNO = 34°.

Решение:

В треугольник вписана окружность, центр которой O является точкой пересечения биссектрис.

Дано: \( \angle NMO = 30^{\circ} \), \( \angle LNO = 34^{\circ} \).

Найти: \( \angle M \), \( \angle N \), \( \angle L \).

1. Угол M:

Так как O - центр вписанной окружности, MO является биссектрисой угла M. Следовательно, \( \angle M = 2 \cdot \angle NMO \).

\( \angle M = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

2. Угол N:

NO является биссектрисой угла N. Значит, \( \angle LNO = \angle MNO = 34^{\circ} \).

\( \angle N = \angle LNO + \angle MNO = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

3. Угол L:

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle L = 180^{\circ} - \angle M - \angle N \)

\( \angle L = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 68^{\circ} = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} \).

Ответ:

• \( \angle M = 60^{\circ} \);
• \( \angle N = 68^{\circ} \);
• \( \angle L = 52^{\circ} \).