В трапеции основания равны 8 и 11, а боковая, равная 10√2 составляет с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1. Находим высоту трапеции (h):

   Так как боковая сторона составляет угол 45° с основанием, то высота, опущенная из вершины на большее основание, образует с боковой стороной прямоугольный треугольник. В этом треугольнике угол при основании равен 45°, а значит, он равнобедренный. Следовательно, высота (h) равна отрезку, который отсекает от большего основания проекция боковой стороны.

   Используем синус угла:

   \[ \sin(45°) = \frac{h}{10\sqrt{2}} \]

   Отсюда:

   \[ h = 10\sqrt{2} \times \sin(45°) = 10\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \times \frac{2}{2} = 10 \]

   Высота трапеции равна 10.

2. Находим площадь трапеции (S):

   Площадь трапеции вычисляется по формуле:

   \[ S = \frac{a+b}{2} \times h \]

   Где a и b — основания трапеции, h — высота.

   Подставляем значения:

   \[ S = \frac{8+11}{2} \times 10 = \frac{19}{2} \times 10 = 19 \times 5 = 95 \]

Ответ: 95