В трапеции OFTB с основаниями ОВ и FT диагонали пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников OPF и ТРВ равны.

• Рассмотрим трапецию OFTB.
• Треугольники OFT и OBT имеют общее основание OT и равные высоты (так как OB и FT - основания трапеции, они параллельны). Следовательно, площади этих треугольников равны: \[S_{OFT} = S_{OBT}\]
• Рассмотрим треугольники OFT и OBT. Каждый из них состоит из двух треугольников: \(S_{OFT} = S_{OPF} + S_{OPT}\) и \(S_{OBT} = S_{TPB} + S_{OPT}\).
• Так как площади треугольников OFT и OBT равны, можно записать: \[S_{OPF} + S_{OPT} = S_{TPB} + S_{OPT}\]
• Вычтем из обеих частей равенства площадь треугольника OPT: \[S_{OPF} = S_{TPB}\]
• Таким образом, площади треугольников OPF и TPB равны.

Result Card (Benefit + Praise)

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке