3. В трапеции АВСD известно, что AD = 7, ВС = 3, а ее площадь равна 5. Найдите площадь тра- пеции ВСММ, где ММ средняя линия трапеции АВСD.

Логика такая:

1. Средняя линия трапеции ABCD равна полусумме оснований: \[MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5\]

2. Площадь трапеции ABCD равна произведению средней линии на высоту: \[S_{ABCD} = MN \cdot h = 5 \cdot h = 5\] Отсюда высота трапеции ABCD равна h = 1.

3. MM - средняя линия трапеции, следовательно она делит высоту пополам. Высота трапеции BCNN равна половине высоты трапеции ABCD, то есть h/2 = 1/2 = 0.5

4. Площадь трапеции BCNN равна произведению средней линии на высоту: \[S_{BCNN} = \frac{BC + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{3 + 5}{2} \cdot 0.5 = 4 \cdot 0.5 = 2\]

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Находим среднюю линию, высоту и площадь трапеции BCNN.

Редфлаг: Не путай среднюю линию трапеции с её высотой.