В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC делит среднюю линию на два отрезка. Меньший из этих отрезков равен 5 см. Найдите большее основание трапеции AD, если известно, что сумма оснований равна 26 см.

Обозначим через E и F середины боковых сторон AB и CD. Тогда EF — средняя линия трапеции.

В треугольнике ABC отрезок, соединяющий середины AB и BC, параллелен AC и равен половине BC. Аналогично, в треугольнике ACD отрезок средней линии, параллельный AC, равен половине AD. Поэтому два отрезка, на которые диагональ делит среднюю линию, равны половинам оснований трапеции.

Меньший отрезок равен половине меньшего основания, значит меньшее основание равно \(2 \cdot 5 = 10\) см.

Сумма оснований — 26 см, поэтому большее основание равно \(26 - 10 = 16\) см.

Ответ: \(AD = 16\) см.