В трапеции ABCD с основаниями AD = 16 и BC = 12 провели среднюю линию MN. Найдите расстояние между серединами отрезков AM и ND.

Пусть P и Q — середины отрезков AM и ND соответственно. Обозначим высоту трапеции через h, а горизонтальное смещение от A до B — через x. Возьмём координаты A(0; 0), D(16; 0), B(x; h), C(x + 12; h).

1. Так как MN — средняя линия, M и N — середины боковых сторон AB и CD. Поэтому M(x/2; h/2), N((x + 28)/2; h/2).
2. Середины AM и ND имеют координаты P(x/4; h/4) и Q(x/4 + 15; h/4).
3. Точки P и Q лежат на одной горизонтали, поэтому расстояние между ними равно разности их абсцисс: 15.

Ответ: 15.