В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD = 13\) и \(BC = 5\) провели среднюю линию \(MN\). Найдите расстояние между серединами отрезков \(AM\) и \(ND\).

Пусть \(K\) - середина отрезка \(AM\), \(L\) - середина отрезка \(ND\). Тогда \(AK = KM = rac{1}{4}AB\) и \(NL = LD = rac{1}{4}CD\). Расстояние \(KL\) между серединами отрезков \(AM\) и \(ND\) можно найти как: \[KL = MN - KM - NL\] Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[MN = rac{AD + BC}{2} = rac{13 + 5}{2} = rac{18}{2} = 9\] Поскольку \(ABCD\) - трапеция, то \(AB + CD = AD - BC = 13 - 5 = 8\). Также \(KM + NL = rac{1}{4}AB + rac{1}{4}CD = rac{1}{4}(AB + CD) = rac{1}{4}(8) = 2\). Тогда расстояние \(KL\) равно: \[KL = MN - (KM + NL) = 9 - 2 = 7\] Ответ: 7