В трапеции ABCD с боковой стороной AB = 17 провели биссектрису ∠A, которая отсекла от основания BC отрезок KC = 5. Определите длину основания BC.

Так как основания трапеции параллельны, BC ∥ AD. Поэтому углы ∠AKB и ∠KAD равны как накрест лежащие.

AK — биссектриса ∠A, значит ∠BAK = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 17.

Поскольку K лежит на отрезке BC, получаем BC = BK + KC = 17 + 5 = 22.

Ответ: 22.