В трапеции ABCD с боковой стороной AB = 14 провели биссектрису угла A, которая отсекла от основания BC отрезок KC = 3. Определите длину основания BC.

Так как основания трапеции параллельны, ∠AKB = ∠KAD. По условию AK — биссектриса угла A, поэтому ∠BAK = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: BK = AB = 14.

Основание BC состоит из отрезков BK и KC:

BC = BK + KC = 14 + 3 = 17.

Ответ: 17.