В трапеции ABCD проведена высота BH. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка AH.

Рассмотрим треугольник ABH. Высота BH делит основание AD на два отрезка: AH и HD. Известно, что AD = AB + CD и AB = 13, CD = 12. Таким образом, AD = 13 + 12 = 25. Высота BH = 12. По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2. Тогда AH^2 = AB^2 - BH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25. Следовательно, AH = √25 = 5. Ответ: AH = 5.