В трапеции АBCD меньшее основание ВС равно 7, прямая ВЕ параллельна боковой стороне CD. Найдите периметр треугольника АВЕ, если периметр трапеции АВCD равен 27.

Трапеция ABCD, BC = 7, BE || CD, P(ABCD) = 27. Найти P(ABE).

Так как BE || CD, то BCDE - параллелограмм, следовательно, BC = ED = 7 и CD = BE.

Периметр трапеции ABCD равен сумме всех ее сторон: P(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 27.

Периметр треугольника ABE равен: P(ABE) = AB + BE + AE.

Заметим, что AD = AE + ED, следовательно, AD = AE + 7.

Подставим в периметр трапеции:

AB + BC + CD + AD = AB + 7 + BE + AE + 7 = 27

AB + BE + AE + 14 = 27

AB + BE + AE = 27 - 14 = 13

Следовательно, периметр треугольника ABE равен 13.

Ответ: 13