1. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, AC = AD и ∠ABC = 118°. Найдите угол СAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 26°

1. Так как трапеция ABCD равнобедренная (AB = CD), то углы при основании AD равны. Обозначим углы ∠BAD и ∠CDA как x.
2. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, ∠BAD = ∠CDA = 180° - ∠ABC = 180° - 118° = 62°.
3. Треугольник ACD равнобедренный (AC = AD), поэтому углы при основании CD равны. Обозначим углы ∠ACD и ∠ADC как y.
4. Тогда, y = (180° - ∠CDA) / 2 = (180° - 62°) / 2 = 59°.
5. Угол ∠CAD равен углу ∠BAD минус угол ∠BAC. ∠CAD = ∠BAD - ∠BAC.
6. Угол ∠BAC = ∠BCA, так как треугольник ABC равнобедренный (AB = CD, AC - общая).
7. ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC. 2∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 118° = 62°
8. ∠BAC = 62° / 2 = 31°.
9. ∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 62° - 31° = 31°.

Ответ: 26°