В трапеции ABCD известно, что AB=CD, \(\angle BDA=35^\circ\) и \(\angle BDC=58^\circ\). Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. Значит, углы при основании AD равны, то есть \(\angle BAD = \angle CDA\). Угол \(\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 35^\circ + 58^\circ = 93^\circ\). Следовательно, \(\angle BAD = 93^\circ\). В равнобедренной трапеции \(\angle ABC = \angle BCD\). Сумма углов трапеции равна 360°, значит, \(\angle ABC = \angle BCD = (360^\circ - 93^\circ - 93^\circ)/2 = 87^\circ\). Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, \(\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 93^\circ - 35^\circ = 52^\circ\). Ответ: 52