В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=30° u ∠BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

В трапеции ABCD, где AB = CD, угол BDA равен 30°, а угол BDC равен 110°. Необходимо найти угол ABD.

Краткое пояснение: Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Используем свойства углов и трапеции для нахождения угла ABD.

Определим угол ADC:
Угол ADC равен сумме углов BDA и BDC.
\[\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 30^\circ + 110^\circ = 140^\circ\]
Трапеция ABCD равнобедренная, так как AB = CD. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны:
\[\angle BAD = \angle ADC = 140^\circ\]
Найдем угол ABD. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[\angle ABD + \angle BAD + \angle BDA = 180^\circ\]
\[\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 140^\circ - 30^\circ = 10^\circ\]

Ответ: 10°