В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дана трапеция ABCD, в которой AB = CD. Это означает, что трапеция является равнобедренной.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также диагонали равнобедренной трапеции равны.

У нас есть углы, образованные диагональю BD:

• \( \angle BDA = 62^{\circ} \)
• \( \angle BDC = 42^{\circ} \)

Угол \( \angle ADC \) равен сумме этих углов:

\[ \angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 62^{\circ} + 42^{\circ} = 104^{\circ} \]

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то углы при основании AD равны:

\[ \angle BAD = \angle ADC = 104^{\circ} \]

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Мы знаем \( \angle BAD = 104^{\circ} \) и \( \angle BDA = 62^{\circ} \). Мы можем найти \( \angle ABD \):

\[ \angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle BDA \]

\[ \angle ABD = 180^{\circ} - 104^{\circ} - 62^{\circ} = 180^{\circ} - 166^{\circ} = 14^{\circ} \]

Ответ: 14.