Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В трапеции ABCD известно, что AB=CD. Это означает, что трапеция равнобедренная.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Так как AB = CD, то углы при основании AD равны, то есть \( \angle DAB = \angle CDA \), а углы при основании BC равны, то есть \( \angle ABC = \angle BCD \).
Диагонали равнобедренной трапеции равны: \( AC = BD \).
Рассмотрим треугольник ABD. У нас есть \( \angle BDA = 14^{\circ} \).
В равнобедренной трапеции диагонали равны. У нас \( BD = AC \).
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. \( \angle DAB = \angle CDA \).
В равнобедренной трапеции углы при боковой стороне равны. \( \angle ABC = \angle BCD \).
Диагонали пересекаются под одинаковыми углами с основаниями.
В равнобедренной трапеции диагонали равны. \( AC = BD \).
Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем \( \angle BDA = 14^{\circ} \).
Так как \( AB = CD \) (боковые стороны равны), трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Диагонали равнобедренной трапеции равны, \( AC = BD \).
Рассмотрим треугольник BCD. \( \angle BDC = 106^{\circ} \). Так как \( BC \) параллельно \( AD \), то \( \angle CBD = \angle BDA = 14^{\circ} \) (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).
В треугольнике BCD сумма углов равна \( 180^{\circ} \).
\( \angle BCD + \angle CDB + \angle DBC = 180^{\circ} \)
\( \angle BCD + 106^{\circ} + 14^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle BCD + 120^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle BCD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
Так как трапеция равнобедренная, \( \angle ABC = \angle BCD = 60^{\circ} \).
Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
\( \angle BAD + \angle ABD + \angle BDA = 180^{\circ} \)
\( \angle BAD + \angle ABD + 14^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle BAD + \angle ABD = 166^{\circ} \).
В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны: \( \angle BAD = \angle CDA \).
\( \angle CDA = \angle CDB + \angle BDA = 106^{\circ} + 14^{\circ} = 120^{\circ} \).
Значит, \( \angle BAD = 120^{\circ} \).
Подставляем в уравнение для треугольника ABD:
\( 120^{\circ} + \angle ABD + 14^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle ABD + 134^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle ABD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).
Ответ: 46
