17. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 35° и ∠BDC = 58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD равнобедренная (AB = CD). Значит углы при основании AD равны. То есть $$\angle BAD = \angle CDA$$. $$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 35^\circ + 58^\circ = 93^\circ$$ $$\angle BAD = 93^\circ$$ В равнобедренной трапеции углы при другом основании BC тоже равны, $$\angle ABC = \angle BCD$$. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна $$180^\circ$$. $$\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ$$ $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 93^\circ = 87^\circ$$ Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. $$\angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180^\circ$$ $$\angle ABD = 180^\circ - \angle BDA - \angle BAD = 180^\circ - 35^\circ - 93^\circ = 52^\circ$$ Ответ: 52