4.* В трапеции ABCD (AD и BC – основания) диагонали пересекаются в точке О, площадь треугольника AOD=32 см², площадь треугольника BOC=8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

В трапеции ABCD треугольники AOD и BOC подобны. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. $$(S_{AOD})/(S_{BOC}) = 32/8 = 4$$. Значит, квадрат коэффициента подобия равен 4, следовательно, коэффициент подобия k = √4 = 2. Так как k = AD/BC, и AD - большее основание (10 см), то BC = AD/k = 10/2 = 5 см. Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.