В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA = 22° и ∠BDC=45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как в трапеции ABCD AB=CD, то трапеция равнобедренная. Следовательно, углы при основании AD равны: \( \angle BDA = \angle CAD = 22^{\circ} \).

Угол BDC равен 45°. Значит, угол BDA меньше угла BDC.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \( \angle DAB = \angle CDA \).

\( \angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 22^{\circ} + 45^{\circ} = 67^{\circ} \).

Так как \( \angle DAB = \angle CDA \), то \( \angle DAB = 67^{\circ} \).

В треугольнике ABD: \( \angle ABD + \angle BDA + \angle DAB = 180^{\circ} \).

\( \angle ABD + 22^{\circ} + 67^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle ABD = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 67^{\circ} = 180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ} \).

Ответ: 91