7. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Ответ: 18

В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Дано: AB = CD, \(∠BDA = 49°\), \(∠BDC = 13°\).

Найдем угол \(∠ADC\):

\(∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°\)

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны, значит \(∠BAD = ∠ADC = 62°\).

Рассмотрим треугольник ABD:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\(∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°\)

\(∠ABD = 180° - ∠BDA - ∠BAD\)

\(∠ABD = 180° - 49° - 62° = 180° - 111° = 69°\)

Угол ABD = 69°

Ответ: 18