Решение:
1. Часть персонала - продавцы и кассиры: \(\frac{3}{7}\)
2. Оставшаяся часть персонала: \(1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\)
3. Часть персонала - технические работники: \(\frac{7}{12} * \frac{4}{7} = \frac{1}{3}\)
4. Часть персонала - менеджеры и администрация: \(1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}\)
Ответ: Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) всего персонала.