В тире выстрел по мишени из чёрного ружья стоит 35 рублей. За каждое попадание из чёрного ружья разрешается сделать бесплатный выстрел из коричневого ружья. Денис пошёл в тир и сделал всего 7 выстрелов. Сколько денег он потратил в тире? Найдите все возможные варианты.

Решение: Пусть x - количество выстрелов из черного ружья, y - количество выстрелов из коричневого ружья. Тогда общее количество выстрелов равно 7, то есть: $$x + y = 7$$ Стоимость выстрелов из черного ружья составляет 35 рублей за каждый выстрел, поэтому общая стоимость выстрелов из черного ружья равна 35x. Количество бесплатных выстрелов из коричневого ружья равно количеству попаданий из черного ружья, то есть y = x (поскольку каждое попадание позволяет сделать один бесплатный выстрел). Теперь нам нужно найти все возможные значения x и y, удовлетворяющие условиям: $$x + y = 7$$ $$y \le x$$ x и y - целые неотрицательные числа. Возможные варианты: 1. x = 7, y = 0: Все 7 выстрелов из черного ружья. Стоимость: $$7 * 35 = 245$$ рублей. 2. x = 6, y = 1: 6 выстрелов из черного ружья, 1 выстрел из коричневого ружья. Стоимость: $$6 * 35 = 210$$ рублей. (1 бесплатный выстрел) 3. x = 5, y = 2: 5 выстрелов из черного ружья, 2 выстрела из коричневого ружья. Стоимость: $$5 * 35 = 175$$ рублей. (2 бесплатных выстрела) 4. x = 4, y = 3: 4 выстрела из черного ружья, 3 выстрела из коричневого ружья. Стоимость: $$4 * 35 = 140$$ рублей. (3 бесплатных выстрела) 5. x = 3, y = 4: 3 выстрела из черного ружья, 4 выстрела из коричневого ружья. Стоимость: $$3 * 35 = 105$$ рублей. (4 бесплатных выстрела, но количество выстрелов из черного ружья должно быть больше или равно количеству бесплатных выстрелов) 6. x = 2, y = 5: 2 выстрела из черного ружья, 5 выстрелов из коричневого ружья. Стоимость: $$2 * 35 = 70$$ рублей. (5 бесплатных выстрелов, но количество выстрелов из черного ружья должно быть больше или равно количеству бесплатных выстрелов) 7. x = 1, y = 6: 1 выстрел из черного ружья, 6 выстрелов из коричневого ружья. Стоимость: $$1 * 35 = 35$$ рублей. (6 бесплатных выстрелов, но количество выстрелов из черного ружья должно быть больше или равно количеству бесплатных выстрелов) 8. x = 0, y = 7: 0 выстрелов из черного ружья, 7 выстрелов из коричневого ружья. Стоимость: $$0 * 35 = 0$$ рублей. (7 бесплатных выстрелов, но количество выстрелов из черного ружья должно быть больше или равно количеству бесплатных выстрелов) Исключаем варианты, где y > x: * x = 3, y = 4 * x = 2, y = 5 * x = 1, y = 6 * x = 0, y = 7 Остаются следующие варианты: 1. 245 рублей 2. 210 рублей 3. 175 рублей 4. 140 рублей Ответ: 245, 210, 175, 140 Разъяснение для учеников: Эта задача на логику и составление возможных вариантов. Нам нужно понять, как Денис мог потратить деньги в тире, учитывая условия о бесплатных выстрелах. * Мы предположили, что x - это количество выстрелов из черного ружья, а y - количество бесплатных выстрелов из коричневого ружья. * Составили уравнение $$x + y = 7$$, потому что всего было 7 выстрелов. * Учли, что количество бесплатных выстрелов не может быть больше количества платных, то есть $$y \le x$$. * Рассмотрели все возможные варианты значений x и y и посчитали стоимость в каждом случае. * В конце отобрали только те варианты, которые подходят по условиям задачи. Таким образом, мы нашли все возможные суммы денег, которые Денис мог потратить в тире.