В тетраэдре DABC точка M — середина ребра DC. Известно, что AD = AC, BD = BC. Докажите, что прямая, на которой расположено ребро DC, перпендикулярна плоскости (ABM). 1. Определите вид треугольников (запишите по одному слову): ΔADC, ΔDCB. 2. Какой угол образует медиана с основанием этих треугольников? 3. Согласно признаку, если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в некой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

1. В треугольнике ADC стороны AD и AC равны, значит, он равнобедренный. В треугольнике DCB стороны BD и BC равны, значит, он также равнобедренный.

   Ответ: ΔADC — равнобедренный; ΔDCB — равнобедренный.

2. Точка M — середина основания DC обоих равнобедренных треугольников. Поэтому AM и BM — медианы к основаниям. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, перпендикулярна основанию: AM ⟂ DC и BM ⟂ DC.

   Ответ: 90°.

3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

   Прямые AM и BM пересекаются в точке M и лежат в плоскости (ABM). Так как DC ⟂ AM и DC ⟂ BM, то DC перпендикулярна плоскости (ABM).

Ответ: DC ⟂ (ABM).