В тетради оформить полные решения следующих задач: 1. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К так, что ∠ABM=∠СВК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ=СК. 1. Известно, что AB=AD и BC=DC (рис. 1). Докажите, что BO=DO.

В тетради оформить полные решения следующих задач:

1. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM=∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM=CK.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABM и CBK:

1. AB = BC (так как треугольник ABC равнобедренный)
2. ∠ABM = ∠CBK (по условию)
3. ∠BAM = ∠BCK (так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны)

Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AM = CK.

Ответ: AM=CK доказано.

1. Известно, что AB=AD и BC=DC (рис. 1). Докажите, что BO=DO.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и ADC:

1. AB = AD (по условию)
2. BC = DC (по условию)
3. AC - общая сторона

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠DAC и ∠BCA = ∠DCA.

Рассмотрим треугольники ABO и ADO:

1. AB = AD (по условию)
2. ∠BAO = ∠DAO (так как ∠BAC = ∠DAC)
3. AO - общая сторона

Следовательно, треугольники ABO и ADO равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что BO = DO.

Ответ: BO=DO доказано.