В таблице представлены данные о распределении рабочих бригады в группы в зависимости от дневной выработки продукции. Рассчитайте среднюю дневную выработку бригады, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Для решения задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти середину каждого интервала выработки продукции.
2. Рассчитать среднюю дневную выработку бригады.
3. Рассчитать среднее квадратическое отклонение.
4. Рассчитать коэффициент вариации.

Шаг 1: Найдем середину каждого интервала выработки продукции.

• 1-я группа: (40 + 50) / 2 = 45
• 2-я группа: (50 + 60) / 2 = 55
• 3-я группа: (60 + 70) / 2 = 65
• 4-я группа: (70 + 80) / 2 = 75

Шаг 2: Рассчитаем среднюю дневную выработку бригады.

Для этого умножим середину каждого интервала на количество рабочих в группе, сложим эти значения и разделим на общее количество рабочих.

Общее количество рабочих: 5 + 8 + 10 + 7 = 30

$$ \text{Средняя выработка} = \frac{(45 \cdot 5) + (55 \cdot 8) + (65 \cdot 10) + (75 \cdot 7)}{30} $$ $$ \text{Средняя выработка} = \frac{225 + 440 + 650 + 525}{30} = \frac{1840}{30} = 61.333... $$

Округляем до двух знаков после запятой: 61.33

Ответ: Средняя дневная выработка бригады: 61.33 шт.

Шаг 3: Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.

Для этого сначала найдем дисперсию, а затем извлечем из нее квадратный корень.

Дисперсия рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего значения.

$$ \text{Дисперсия} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{N} $$

где:

• $$x_i$$ - середина интервала
• $$\bar{x}$$ - средняя выработка
• $$f_i$$ - количество рабочих в группе
• $$N$$ - общее количество рабочих

Подставим значения:

$$ \text{Дисперсия} = \frac{(45-61.33)^2 \cdot 5 + (55-61.33)^2 \cdot 8 + (65-61.33)^2 \cdot 10 + (75-61.33)^2 \cdot 7}{30} $$ $$ \text{Дисперсия} = \frac{(-16.33)^2 \cdot 5 + (-6.33)^2 \cdot 8 + (3.67)^2 \cdot 10 + (13.67)^2 \cdot 7}{30} $$ $$ \text{Дисперсия} = \frac{266.67 \cdot 5 + 40.07 \cdot 8 + 13.47 \cdot 10 + 186.87 \cdot 7}{30} $$ $$ \text{Дисперсия} = \frac{1333.35 + 320.56 + 134.7 + 1308.09}{30} = \frac{3096.7}{30} = 103.223 $$

Среднее квадратическое отклонение:

$$ \text{СКО} = \sqrt{\text{Дисперсия}} = \sqrt{103.223} = 10.16 $$

Округляем до двух знаков после запятой: 10.16

Ответ: Среднее квадратическое отклонение: 10.16 шт.

Шаг 4: Рассчитаем коэффициент вариации.

Коэффициент вариации рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к средней выработке, выраженное в процентах.

$$ \text{Коэффициент вариации} = \frac{\text{СКО}}{\text{Средняя выработка}} \cdot 100\% $$

Подставим значения:

$$ \text{Коэффициент вариации} = \frac{10.16}{61.33} \cdot 100\% = 0.1656 \cdot 100\% = 16.56\% $$

Округляем до трех знаков после запятой: 16.555

Ответ: Коэффициент вариации: 16.555