В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. Чему равно математическое ожидание этой величины М(Х)?

Математическое ожидание случайной величины X (обозначается как M(X)) рассчитывается как сумма произведений каждого возможного значения случайной величины на его вероятность. То есть: \[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \], где:

• \( x_i \) - это i-тое значение случайной величины.
• \( p_i \) - это вероятность i-того значения.
• \( n \) - количество возможных значений случайной величины.

В нашем случае: \[ M(X) = 1 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{3}{250} + 3 \cdot \frac{6}{25} + 4 \cdot \frac{1}{20} + 5 \cdot \frac{2}{5} + 6 \cdot \frac{21}{1000} + 7 \cdot \frac{77}{1000} \] \[ M(X) = \frac{1}{5} + \frac{6}{250} + \frac{18}{25} + \frac{4}{20} + \frac{10}{5} + \frac{126}{1000} + \frac{539}{1000} \] Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 1000: \[ M(X) = \frac{200}{1000} + \frac{24}{1000} + \frac{720}{1000} + \frac{200}{1000} + \frac{2000}{1000} + \frac{126}{1000} + \frac{539}{1000} \] \[ M(X) = \frac{200 + 24 + 720 + 200 + 2000 + 126 + 539}{1000} \] \[ M(X) = \frac{3709}{1000} \] \[ M(X) = 3.709 \]