В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в СИ и округлите до целого числа. Плотность сосны — 400 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Решение: 1. Найдем объем кубика: [V = a^3 = (0.2 м)^3 = 0.008 м^3] 2. Найдем массу деревянного кубика: [m_д = \rho_д * V = 400 кг/м^3 * 0.008 м^3 = 3.2 кг] 3. Найдем объем замененного материала: [V_{зам} = V/2 = 0.008 м^3 / 2 = 0.004 м^3] 4. Найдем плотность нового материала: [\rho_{н} = 6 * \rho_д = 6 * 400 кг/м^3 = 2400 кг/м^3] 5. Найдем массу замененного материала: [m_{зам} = \rho_{н} * V_{зам} = 2400 кг/м^3 * 0.004 м^3 = 9.6 кг] 6. Найдем массу оставшейся древесины: [m_{ост} = m_д / 2 = 3.2 кг / 2 = 1.6 кг] 7. Найдем общую массу нового кубика: [m_{нов} = m_{ост} + m_{зам} = 1.6 кг + 9.6 кг = 11.2 кг] 8. Сила Архимеда до замены половины объема: Так как кубик плавает, сила Архимеда равна весу кубика. [F_{Арх1} = m_д * g = 3.2 кг * 10 м/с^2 = 32 Н] 9. Сила Архимеда после замены половины объема: [F_{Арх2} = m_{нов} * g = 11.2 кг * 10 м/с^2 = 112 Н] 10. Увеличение силы Архимеда: [\Delta F_{Арх} = F_{Арх2} - F_{Арх1} = 112 Н - 32 Н = 80 Н] Ответ: 80 **Развернутый ответ для школьника:** Итак, у нас был деревянный кубик, который плавал в воде. Мы заменили половину его объема на более плотный материал. Наша задача – выяснить, насколько увеличилась сила Архимеда, действующая на этот кубик. 1. **Находим объем кубика:** Это первое, что нужно знать. Объем кубика равен стороне в кубе. Сторона у нас 20 см (0.2 метра). 2. **Находим массу изначального кубика:** Чтобы найти массу, мы умножаем плотность дерева на объем кубика. 3. **Находим объем замененного материала:** Так как мы заменили половину, делим общий объем кубика на 2. 4. **Находим плотность нового материала:** Нам сказано, что новый материал в 6 раз плотнее дерева, поэтому умножаем плотность дерева на 6. 5. **Находим массу замененного материала:** Умножаем плотность нового материала на его объем. 6. **Находим массу оставшейся древесины:** Так как половину объема мы заменили, то и масса оставшейся древесины – это половина изначальной массы кубика. 7. **Находим общую массу нового кубика:** Складываем массу оставшейся древесины и массу нового материала. 8. **Сила Архимеда до замены:** Сила Архимеда равна весу кубика, который, в свою очередь, равен массе кубика, умноженной на ускорение свободного падения (10 м/с^2). 9. **Сила Архимеда после замены:** Аналогично, находим силу Архимеда для нового кубика, используя его массу. 10. **Находим увеличение силы Архимеда:** Вычитаем из новой силы Архимеда изначальную силу Архимеда. В итоге получаем, что сила Архимеда увеличилась на 80 Н.