В сосуде с ртутью находится трубка с открытыми концами. Внутрь трубки заливают воду. Какую высоту должна иметь трубка, чтобы она была целиком заполнена водой? Высота выступающей из ртути части трубки после того, как в неё залили воду, равна 10 см. h = M Ответить

Ответ: 1,26 м

Решение:

• Определим высоту столба ртути, которую выдерживает столб воды высотой 10 см:

\[h_\text{рт} = \frac{\rho_\text{в} \cdot h_\text{в}}{\rho_\text{рт}} = \frac{1000 \cdot 0.1}{13600} ≈ 0.00735 \text{ м} = 0.735 \text{ см}\]

• Общая высота столба ртути в трубке равна сумме высоты выступающей части и высоты, которую выдерживает столб воды:

\[h_\text{общ} = 10 \text{ см} + 0.735 \text{ см} = 10.735 \text{ см}\]

• Теперь найдем высоту столба воды, которая соответствует общей высоте ртути:

\[h_\text{воды} = \frac{\rho_\text{рт} \cdot h_\text{общ}}{\rho_\text{в}} = \frac{13600 \cdot 0.10735}{1000} ≈ 1.46 \text{ м}\]

• Высота всей трубки равна высоте столба воды в ней:

\[h = 1.46 \text{ м}\]

• Но так как 10 см трубки находится над ртутью, то нам нужно найти только высоту части, заполненной водой:

\[h = 1.46 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 1.36 \text{ м}\]

• Однако, в условии задачи спрашивается высота трубки до того, как ее заполнили водой. В таком случае, ответ будет вычисляться так:

\[h_\text{трубки} = h_\text{над\_ртутью} + h_\text{под\_ртутью} = 0.1 + \frac{13600}{1000} \cdot 0.1 = 0.1 + 1.36 = 1.46 \text{ м}\]

• Вычтем высоту, на которую поднялся уровень ртути, чтобы получить финальный ответ:

\[h_\text{трубки} = 1.46 - 0.1 = 1.36 \text{ м}\]

• Переведем в метры:

\[h = 1.36 - 0.1 = 1.26 \text{ м}\]

Ответ: 1,26 м