4. В сосуд, содержащий 3 кг воды при температуре 20°С опустили стальную деталь массой 200 г, нагретую до температуры 400°С. До какой температуры нагреется вода?

Ответ: 22.67 °C

Дано:

• Масса воды, \( m_w = 3 \) кг
• Начальная температура воды, \( T_{w1} = 20 \) °C
• Масса стали, \( m_s = 200 \) г \( = 0.2 \) кг
• Начальная температура стали, \( T_{s1} = 400 \) °C
• Удельная теплоемкость воды, \( c_w = 4200 \) Дж/(кг·°C)
• Удельная теплоемкость стали, \( c_s = 460 \) Дж/(кг·°C)

Решение:

Уравнение теплового баланса:

\[ m_w c_w (T_f - T_{w1}) = m_s c_s (T_{s1} - T_f) \]

где \( T_f \) - конечная температура.

Раскрываем скобки и выражаем \( T_f \):

\[ m_w c_w T_f - m_w c_w T_{w1} = m_s c_s T_{s1} - m_s c_s T_f \]

\[ T_f (m_w c_w + m_s c_s) = m_s c_s T_{s1} + m_w c_w T_{w1} \]

\[ T_f = \frac{m_s c_s T_{s1} + m_w c_w T_{w1}}{m_w c_w + m_s c_s} \]

Подставляем значения:

\[ T_f = \frac{0.2 \cdot 460 \cdot 400 + 3 \cdot 4200 \cdot 20}{3 \cdot 4200 + 0.2 \cdot 460} \]

\[ T_f = \frac{36800 + 252000}{12600 + 92} \]

\[ T_f = \frac{288800}{12692} \]

\[ T_f \approx 22.76 \] °C

Ответ: 22.67 °C