Контрольные задания > В сосуд со смесью льда и воды доливают воду массой т₃ = 40 г. После установления теплового равновесия лёд в сосуде остаётся, но его масса уменьшается на т₁ = 7,6 г. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с₁ = 4200 Дж/(кг.°С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда? 2. Какова была начальная температура / долитой воды? 3. Каков диапазон возможной начальной температуры долитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Δm = 0,2 г, а масса долитой воды измерялась с точностью є=1% (т. е. могла быть на 1% как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.
Вопрос:

В сосуд со смесью льда и воды доливают воду массой т₃ = 40 г. После установления теплового равновесия лёд в сосуде остаётся, но его масса уменьшается на т₁ = 7,6 г. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с₁ = 4200 Дж/(кг.°С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда? 2. Какова была начальная температура / долитой воды? 3. Каков диапазон возможной начальной температуры долитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Δm = 0,2 г, а масса долитой воды измерялась с точностью є=1% (т. е. могла быть на 1% как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Смотри, какая интересная задача! Здесь нам нужно рассчитать теплоту, начальную температуру воды и диапазон возможных температур. Сейчас всё разложим по полочкам.

1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда?

Краткое пояснение: Количество теплоты, затраченное на плавление льда, можно рассчитать, зная массу растаявшего льда и удельную теплоту плавления льда.

  1. Используем формулу для расчета теплоты плавления:

    \[ Q = λ * m \]

    где:

    \[ Q \] – количество теплоты (Дж),

    \[ λ \] – удельная теплота плавления льда (330 кДж/кг или 330000 Дж/кг),

    \[ m \] – масса растаявшего льда (7,6 г или 0,0076 кг).

  2. Подставляем значения и рассчитываем:

    \[ Q = 330000 \cdot 0,0076 = 2508 \] Дж

Ответ: 2508 Дж

2. Какова была начальная температура долитой воды?

Краткое пояснение: Для определения начальной температуры используем уравнение теплового баланса, учитывая, что тепло, отданное водой, идёт на плавление льда.

  1. Уравнение теплового баланса:

    \[ Q = c_в \cdot m_в \cdot (T_в - 0) \]

    где:

    \[ c_в \] – удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/(кг·°С)),

    \[ m_в \] – масса долитой воды (40 г или 0,04 кг),

    \[ T_в \] – начальная температура воды.

  2. Выражаем температуру воды:

    \[ T_в = \frac{Q}{c_в \cdot m_в} \]

  3. Подставляем значения:

    \[ T_в = \frac{2508}{4200 \cdot 0,04} = \frac{2508}{168} = 14,93 \] °С

Ответ: 14,93 °С

3. Каков диапазон возможной начальной температуры долитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Δm = 0,2 г, а масса долитой воды измерялась с точностью є=1% (т. е. могла быть на 1% как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.

Краткое пояснение: Определим максимальную и минимальную возможные температуры, учитывая погрешности измерения масс льда и воды.

  1. Максимальная масса растаявшего льда:

    \[ m_{max} = 0,0076 + 0,0002 = 0,0078 \] кг

  2. Минимальная масса растаявшего льда:

    \[ m_{min} = 0,0076 - 0,0002 = 0,0074 \] кг

  3. Максимальная масса долитой воды:

    \[ m_{в_{max}} = 0,04 + (0,04 \cdot 0,01) = 0,0404 \] кг

  4. Минимальная масса долитой воды:

    \[ m_{в_{min}} = 0,04 - (0,04 \cdot 0,01) = 0,0396 \] кг

  5. Максимальная температура:

    \[ Q_{max} = 330000 \cdot 0,0078 = 2574 \] Дж

    \[ T_{в_{max}} = \frac{2574}{4200 \cdot 0,0396} = \frac{2574}{166,32} = 15,47 \] °С

  6. Минимальная температура:

    \[ Q_{min} = 330000 \cdot 0,0074 = 2442 \] Дж

    \[ T_{в_{min}} = \frac{2442}{4200 \cdot 0,0404} = \frac{2442}{169,68} = 14,4 \] °С

Ответ: Диапазон температур от 14,4 °С до 15,47 °С

ГДЗ по фото 📸