В сосуд с водой, взятой при 0°С, впустили 1 кг пара при 100°С. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20°С. Сколько воды было в сосуде? Теплообмена с окружающей средой нет. (Ответ: 31,4 кг.)

Дано:

$$m_{пар} = 1 \text{ кг}$$ $$t_{воды} = 0^\circ \text{C}$$ $$t_{пара} = 100^\circ \text{C}$$ $$t_{конечная} = 20^\circ \text{C}$$ $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$$ $$r = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$m_{воды} = ?$$

Решение:

Пар конденсируется, охлаждается до конечной температуры и отдает тепло воде, которая нагревается до конечной температуры:

$$Q_{пара} = -rm_{пара} + cm_{пара}(t_{конечная} - t_{пара})$$.

$$Q_{воды} = cm_{воды}(t_{конечная} - t_{воды})$$.

$$Q_{пара} + Q_{воды} = 0$$.

$$-rm_{пара} + cm_{пара}(t_{конечная} - t_{пара}) + cm_{воды}(t_{конечная} - t_{воды}) = 0$$.

$$m_{воды} = \frac{rm_{пара} - cm_{пара}(t_{конечная} - t_{пара})}{c(t_{конечная} - t_{воды})} = \frac{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} - 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (20^\circ \text{C} - 100^\circ \text{C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}} \cdot (20^\circ \text{C} - 0^\circ \text{C})} = \frac{2,636 \cdot 10^6}{0,084 \cdot 10^6} = 31,38 \text{ кг}$$.

Ответ: $$m_{воды} = 31,38 \text{ кг}$$.