В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?

Пусть количество вагонов равно x, а количество мест в каждом вагоне равно y. Тогда общее количество мест можно представить как:

$$x \cdot y = 496$$

Из условия задачи известно, что $$60 < y < 70$$.

Найдем делители числа 496, которые находятся в диапазоне от 60 до 70:

$$496 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31 = 2^4 \cdot 31$$

Делители числа 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496.

Из этого списка подходит только число 62, так как оно находится в диапазоне от 60 до 70.

Следовательно, $$y = 62$$. Тогда $$x = \frac{496}{62} = 8$$.

Таким образом, в поезде 8 вагонов, в каждом из которых 62 места.

Ответ: 8